从游戏评分到公共决策：经济学视角下的公共选择机制

　　还是刚才的分析方法，在《只狼》和《控制》之间，《只狼》胜，而《控制》和《死亡搁浅》之间《控制》胜，但是在《只狼》和《死亡搁浅》之间，《死亡搁浅》胜，x大于y，y大于z，而z＞x，这显然违背了传递性，也就没有任何提案能够赢得超过其他提案的多数票，即均衡不存在，这就被称为投票悖论。

　　而且不止于此，我们还可以发现投票的最终结果是与投票顺序有关的，如果投票是先在《只狼》和《控制》中选，然后再与《死亡搁浅》比，那么《死亡搁浅》将中选；如果先在《控制》和《死亡搁浅》中选，然后再与《只狼》比，那么《只狼》将获胜；如果先在《只狼》和《死亡搁浅》中选择，之后再与《控制》比较，那么《控制》才是GGA年度游戏！

　　我们发现投票结果竟然与投票顺序直接相关，可以想象，人们为了最终的结果对自己有利将会在表决程序上竞争多么激烈，乃至于大打出手！

　　不要觉得政客们在胡闹，其实他们很有可能是在用最直接的方式解决问题

　　那么问题来了，投票悖论出现的可能性有多大呢？

　　想必学过博弈论和统计学的人已经按捺不住了，事实上早有学者有了相关研究。

　　早在1993年，德尔和维尔瑟芬就做了相关研究，他们对投票人数为3、7、19和无穷多时做了计算，当有3个备选方案时，出现投票悖论的概率分别为5.6%、7.5%、8.4%、8.8%；4个方案时增加为11.1%、15.0%、16.6%、17.5%；如果有5个备选方案，则会进一步增加为16.0%、21.5%、24.9%、25.1%；而在有15个备选方案时，投票人数为无穷多的情况下，则会达到惊人的60.9%，可见人越多、提案越多，投票悖论就越容易出现，而联想到现实，提案和投票人双多的情况还少吗？

　　之所以存在投票悖论是因为存在多峰偏好，所谓峰是指效用曲线上的某一点，类似于驻点，该点所有的相邻点的效用都低于它，而当投票者从自己最偏好的结果向其他方向偏离后，他的效用都会下降，那么就是具备单峰偏好。而如果偏离自己最偏好的结果后，效用先降后升，则称为双峰（或多峰）偏好，比如将下图中x、y、z当成《只狼》、《控制》、《死亡搁浅》，将张三、李四、（李四）、王五当成张三、李四、李四速滑版、王五，那么就构成了之前我们分析的两种情况，而显然，王五具有双峰偏好。

　　单峰偏好与多峰偏好

　　上图确实不够生动形象，不过再画张图就太麻烦了，何况还是会很抽象。

　　要指出的是，多峰偏好是产生投票悖论的必要条件，而不是充分条件，出现投票悖论必然存在多峰偏好，但反之则不然。下面有道题就是这种情况，有兴趣的可以去解一下。

　　图就可以按照单峰与多峰偏好那张图来画。

　　为了在理论中解决这一问题，经济学家引入了中间投票人定理来建模，有兴趣的可以去了解一下。而关于投票人，我更想介绍一下唐斯的理性选民假说。

　　关于这一学说更推荐的是这个版本的《理性选民的神话》，而不是唐斯的书

　　唐斯认为选民在投票过程中追求的是自身利益最大化，选民只会选择那些给自己带来最大利益的方案或被选举人。但由于不确定性和信息不完备性，选民需要斟酌其投票对最终结果可能产生的影响是否够大，进而追求预期效用的最大化，可以写为：

　　EU=pU（x）-C

　　EU表示选民的预期效用，x表示选民所偏好的结果，p代表选民投票对投票结果产生决定性影响的概率大小，C为选民投票的成本，很显然只有当预期效用大于0，即EU＞0，也就是pU（x）＞C的情况下，选民才有意愿投票。当选民总数和候选人数特别多时，存在两种情况，一是每个选民的投票都变得不重要，谁当选对选民而言也越不重要，二是选民了解相关信息的成本却会大大增加，这还不涉及利益集团的问题，C的值就已经很高了。当成本大于或等于预期效用的时候，选民都有可能选择放弃投票乃至于抵制投票，这就是政治冷漠了。

　　其实这里也能看出效用是主观的意义，因为很多时候很多选择对我们影响很大。但仅仅因为我们不想向别人询问相关信息，我们就会放弃做选择，在事后又后悔，可见效用非常主观，因时而异。

　　何止了解信息会增加成本，询问本身就是不少人无法忽视的成本

（编辑：PHP编程网 - 黄冈站长网）

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