Python常用的算法——贪心算法（又称贪婪算法），你知道吗？

贪心算法(又称贪婪算法)是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的的时在某种意义上的局部最优解。

贪心算法并不保证会得到最优解，但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解。要会判断一个问题能否用贪心算法来计算。贪心算法和其他算法比较有明显的区别，动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解(全局最优解)，而不是贪心地选择;回溯法是尝试选择一条路，如果选择错了的话可以“反悔”，也就是回过头来重新选择其他的试试。

1 找零问题

假设商店老板需要找零 n 元钱，钱币的面额有100元，50元，20元，5元，1元，如何找零使得所需钱币的数量最少?(注意：没有10元的面额)

那要是找376元零钱呢? 100*3+50*1+20*1+5*1+1*1=375

代码如下：

# t表示商店有的零钱的面额 
t = [100, 50, 20, 5, 1] 
  
# n 表示n元钱 
def change(t, n): 
 m = [0 for _ in range(len(t))] 
 for i, money in enumerate(t): 
 m[i] = n // money # 除法向下取整 
 n = n % money # 除法取余 
 return m, n 
  
print(change(t, 376)) # ([3, 1, 1, 1, 1], 0) 

2 背包问题

常见的背包问题有整数背包和部分背包问题。那问题的描述大致是这样的。

一个小偷在某个商店发现有 n 个商品，第 i 个商品价值 Vi元，重 Wi 千克。他希望拿走的价值尽量高，但他的背包最多只能容纳W千克的东西。他应该拿走那些商品?

• 0-1背包：对于一个商品，小偷要么把他完整拿走，要么留下。不能只拿走一部分，或把一个商品拿走多次(商品为金条)
• 分数背包：对于一个商品，小偷可以拿走其中任意一部分。(商品为金砂)

举例：

对于 0-1 背包 和 分数背包，贪心算法是否都能得到最优解?为什么?

显然，贪心算法对于分数背包肯定能得到最优解，我们计算每个物品的单位重量的价值，然后将他们降序排序，接着开始拿物品，只要装得下全部的该类物品那么就可以全装进去，如果不能全部装下就装部分进去直到背包装满为止。

而对于此问题来说，显然0-1背包肯定装不满。即使偶然可以，但是也不能满足所有0-1背包问题。0-1背包(又叫整数背包问题)还可以分为两种：一种是每类物品数量都是有限的(bounded)。一种是数量无限(unbounded)，也就是你想要的多少有多少，这两种都不能使用贪心策略。0-1背包是典型的第一种整数背包问题。

分数背包代码实现：

# 每个商品元组表示（价格，重量） 
goods = [(60, 10), (100, 20), (120, 30)] 
# 我们需要对商品首先进行排序，当然这里是排好序的 
goods.sort(key=lambda x: x[0]/x[1], reverse=True) 
  
# w 表示背包的容量 
def fractional_backpack(goods, w): 
 # m 表示每个商品拿走多少个 
 total_v = 0 
 m = [0 for _ in range(len(goods))] 
 for i, (prize, weight) in enumerate(goods): 
 if w >= weight: 
 m[i] = 1 
 total_v += prize 
 w -= weight 
 # m[i] = 1 if w>= weight else weight / w 
 else: 
 m[i] = w / weight 
 total_v += m[i]*prize 
 w = 0 
 break 
 return m, total_v 
  
res1, res2 = fractional_backpack(goods, 50) 
print(res1, res2) # [1, 1, 0.6666666666666666] 
1.3 拼接最大数字问题 

有 n 个非负数，将其按照字符串拼接的方式拼接为一个整数。如何拼接可以使得得到的整数最大?

例如：32， 94， 128， 1286， 6， 71 可以拼接成的最大整数为 94716321286128.

注意1：字符串比较数字大小和整数比较数字大小不一样!!! 字符串比较大小就是首先看第一位，大的就大，可是一个字符串长，一个字符串短如何比较呢?比如128和1286比较

思路如下：

# 简单的：当两个等位数相比较

a = '96' 
b = '97' 
  
a + b if a > b else b + a 

# 当出现了下面的不等位数相比较，如何使用贪心算法呢?

（编辑：PHP编程网 - 黄冈站长网）

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