【数据结构】非比较排序算法（实现计数排序和基数排序）

● 计数排序

1、算法思想：

?????? 计数排序是直接定址法的变形。通过开辟一定大小的空间，统计相同数据出现的次数，然后回写到原序列中。

2、步骤：

1）找到序列中的最大和最小数据，确定开辟的空间大小。

2）开辟空间，利用开辟的空间存放各数据的个数。

3）将排好序的序列回写到原序列中。

具体实现如下：

void?CountSort(int?*arr,?int?size)
{
?assert(arr);
?int?min?=?arr[0];
?int?max?=?arr[0];
?int?num?=?0;
?for?(int?i?=?0;?i?<?size;?++i)//找出最大和最小数
?{
??if?(arr[i]?<?min)
??{
???min?=?arr[i];
??}
??if?(arr[i]?>?max)
??{
???max?=?arr[i];
??}
?}
?num?=?max?-?min?+?1;//开辟的空间大小
?int?*count?=?new?int[num];
?memset(count,?0,?sizeof(int)*num);//初始化count
?for?(int?i?=?0;?i?<?size;?++i)
?{
??count[arr[i]?-?min]++;//直接定址
?}
?int?index?=?0;
?for?(int?i?=?0;?i?<?num;?++i)
?{
??while?(count[i]--)
??{
???arr[index]?=?i?+?min;//回写到原序列中
???index++;
??}
?}
}

优缺点：

优势：在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法

劣势：基数排序需要开辟对应大小的空间，k较大时空间利用率不高，故适应于数据比较密集的序列。如果数据密集且没有重复，我们可以用位图实现。

● 基数排序

?????? 基数排序是典型的分配类排序，分配类排序是指利用分配和收集两种基本操作实现排序。基数排序通过反复的进行分配与收集操作完成排序，基数排序有两种排序方法，分别是“低位优先”和“高位优先”。在这里我以“低位优先”排序法进行分析。

???????排序时先按最低位的值对记录进行初步排序，在此基础上再按次低位的值进行进一步排序。以此类推，由低位到高位，每一趟都是在前一趟的基础上，根据关键字key的某一位对所有记录进行排序，直到最高位，这样就完成了基数排序的全过程。

2、步骤：

1）由于一直到最高位结束，故需找到最大数的位数。

2）开辟空间存放一趟排序后的序列。利用矩阵的快速转置思想，用count数组存放进行排序的位相同数字的个数，用start数组记录每次开始的位置，对每一个元素进行快速定位。

3）回写到原序列中。

4）重复以上步骤，直到比较到最高位为止。

具体实现如下：

void?RadixSort(int?*arr,?int?size)
{
?assert(arr);
?int?*count?=?new?int[10];//每位的数字在0~9之间
?int?*start?=?new?int[10];
?int?*tmp?=?new?int[size];//存放每趟排序后的序列
?int?MaxRadix?=?GetMaxRadix(arr,?size);//最大数的位数
?int?radix?=?1;
?for?(int?k?=?1;?k?<=?MaxRadix;?++k)
?{
??memset(count,?sizeof(int)*?10);//初始化count
??memset(start,?sizeof(int)*?10);
??for?(int?i?=?0;?i?<?size;?++i)//count存放进行排序的位数相同的个数
??{
???count[(arr[i]?/?radix)?%?10]++;
??}
??start[0]?=?0;
??for?(int?i?=?1;?i?<?10;?++i)//start存放数据开始位置
??{
???start[i]?=?start[i?-?1]?+?count[i?-?1];
??}
??for?(int?i?=?0;?i?<?size;?++i)//快速定位
??{
???int?num?=?(arr[i]?/?radix)?%?10;
???tmp[start[num]++]?=?arr[i];
??}
??memcpy(arr,?tmp,?sizeof(int)*size);//回写
??radix?*=?10;
?}
?delete[]?tmp;//注意释放tmp
}

● 稳定性分析

??????稳定性指排序后在原序列中相同数据的相对位置不会发生改变。插入排序、冒泡排序、归并排序、计数排序和基数排序是稳定的；快速排序、希尔排序、堆排序和选择排序是不稳定的。

● 复杂度分析

?1、空间复杂度：快速排序、归并排序、计数排序和基数排序都需要开辟空间，插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序都不需要，空间复杂度为O(1)。

?2、时间复杂度：

1）插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序都为O(n^2)，效率较低。选择排序效率最低，在最好情况下时间复杂度还是O(n^2)；冒泡排序和插入排序相比较，插入排序较好(eg:0 2 1 3 4 5 6 7 8 9;插入排序一次完成，而冒泡排序需要冒两次)，冒泡排序代价较大，并且插入在进行优化（希尔排序）后更能缩短排序时间。

?2）堆排序、归并排序和快速排序都是O(n*lg(n))。

????? 通常都看最坏的情况，但快速排序（存在更多优化）几乎不存在最坏情况，时间复杂度为O(n*lg(n))。

????? 堆排序有一个缺点就是只能对数组进行排序，基数排序和计数排序都存在局限性（数据密集），归并排序的空间复杂度为O(n)，而快速排序为O(lg(n))，综合可得快速排序最好。

【干货】

????? 归并排序存在内排序和外排序。外排序其实就是指能够对内存之外（磁盘中）数据进行排序，对于大数据的文件，不能够直接加载到内存中进行排序，可以采取将文件划分成小文件，将小的文件加载到内存中进行排序，然后将排好序的数据进行重写，将两个有序的数据文件在重新排序，就能够排好大数据文件。依据以上思想可进行文件压缩的实现，有兴趣的可以自己试试。

（编辑：PHP编程网 - 黄冈站长网）

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